数理学院王荣年教授等在非自治无限维动力系统的有限维不变流形理论上取得新进展

近日，我校数理学院王荣年教授、博士生赵嘉成和约克大学吴建宏教授合作完成的论文《Theory of Invariant Manifolds for Infinite-dimensional Nonautonomous Dynamical Systems and Applications》发表在国际数学权威期刊SIAM Journal on Mathematical Analysis。该期刊由美国工业与应用数学会主办，主要刊登采用创新分析技术解决自然科学问题的高质量研究论文。

自治无限维动力系统的有限维不变流形理论近几十年有很多重要的进展，这些理论在研究一些非线性发展方程解的定性和稳定性时发挥着关键作用。然而，对一些具有重要应用背景且谱间隙条件可能缺失的非自治无限维发展方程或耦合系统，它们所生成非自治动力系统的有限维不变流形缺少系统的研究结果。事实上，该问题是本研究领域众所周知的难题。该论文对无限维空间特别是Banach空间一般非自治无限维动力系统建立了有限维整体流形的存在性理论，特别关注了谱间隙条件缺失的情形，并将一般性结果应用于两类典型的非自治数学模型：线性乘法或加法非自治外力驱动的反应扩散方程和FitzHugh-Nagumo (FN)系统。注意到上述两类模型在高维空间区域如3D正方体区域上谱间隙条件不成立。全文长46页。

该工作得到了国家自然科学基金项目（面上）的资助，并得到2024年新澳彩全年资料数学高峰建设项目和创新团队项目的支持。

王荣年，博士（基础数学，中国科学技术大学），2024年新澳彩全年资料教授、博士生导师（应用数学）。目前主要从事非线性发展方程的适定性、多值扰动和解集的拓扑正则性、不变流形及不变测度的遍历性等问题的研究。完成的研究结果已被International Mathematics Research Notices、Mathematische Annalen、SIAM Journal on Mathematical Analysis、SIAM Journal on Applied Dynamical Systems、Journal of Functional Analysis、Journal of Dynamics and Differential Equations、Journal of Differential Equations等学术期刊发表，主持承担了3项国家自然科学基金面上项目、国家自然科学基金青年项目、4项省自然科学基金项目、2项省教育厅基金项目和国家公派高级研究学者项目。曾获聘广东省高等学校省级培养对象。近年来先后访问罗马尼亚科学院和雅西大学、奥地利克拉根福特大学、美国杨百翰大学和佐治亚理工学院等。

论文链接地址：https://epubs.siam.org/doi/10.1137/21M1463392

（供稿、图片：数理学院）